ENERGÍA INTERNA Y MAQUINAS TÉRMICAS

ENERGÍA INTERNA

En física, la energía interna (U) de un sistema intenta ser un reflejo de la energía a escala macroscópica. Más concretamente, es la suma de:

la energía cinética interna, es decir, de las sumas de las energías cinéticas de las individualidades que lo forman respecto al centro de masas del sistema,
la energía potencial interna, que es la energía potencial asociada a las interacciones entre estas individualidades.

La energía interna no incluye la energía cinética traslacional o rotacional del sistema como un todo. Tampoco incluye la energía potencial que el cuerpo pueda tener por su localización en un campo gravitacional o electrostático externo.

Todo cuerpo posee una energía acumulada en su interior equivalente a la energía cinética interna más la energía potencial interna.

Si pensamos en constituyentes atómicos o moleculares, será el resultado de la suma de la energía cinética de las moléculas o átomos que constituyen el sistema (de sus energías de traslación, rotación y vibración) y de la energía potencial intermolecular (debida a las fuerzas intermoleculares) e intramolecular de la energía de enlace.

En un gas ideal monoatómico bastará con considerar la energía cinética de traslación de sus átomos.
En un gas ideal poliatómico, deberemos considerar además la energía vibracional y rotacional de las mismas.
En un líquido o sólido deberemos añadir la energía potencial que representa las interacciones moleculares.

Desde el punto de vista de la termodinámica, en un sistema cerrado (o sea, de paredes impermeables), la variación total de energía interna es igual a la suma de las cantidades de energía comunicadas al sistema en forma de calor y de trabajo

\Delta U = Q - W

(En termodinámica se considera el trabajo negativo cuando este entra en el sistema termodinámico, positivo cuando sale). Aunque el calor transmitido depende del proceso en cuestión, la variación de energía interna es independiente del proceso, sólo depende del estado inicial y final, por lo que se dice que es una función de estado. Del mismo modo

dU

es una diferencial exacta, a diferencia de

\eth Q

, que depende del proceso.

El enfoque termodinámico: la ecuación fundamental

En termodinámica se deduce la existencia² de una ecuación de la forma

U=U(S,V,N) \qquad

conocida como ecuación fundamental en representación energética.

La importancia de la misma radica en que concentra en una sola ecuación toda la información termodinámica de un sistema. La obtención de resultados concretos a partir de la misma se convierte entonces en un proceso sistemático.

Si calculamos su diferencial:

dU=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right) dS +\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right) dV +\left(\frac{\partial U}{\partial N}\right) dN

se definen sus derivadas parciales:

la temperatura $T = \frac{\partial U}{\partial S}$
la presión $P = -\frac{\partial U}{\partial V}$
el potencial químico $\mu = \frac{\partial U}{\partial N}$ .

Como T, P y

\mu

son derivadas parciales de U, serán funciones de las mismas variables que U:

T=T(S,V,N) \qquad P=P(S,V,N) \qquad \mu=\mu(S,V,N)

Estas relaciones reciben el nombre de ecuaciones de estado. Por lo general no se dispone de la ecuación fundamental de un sistema. En ese caso sus sustitución por el conjunto de todas las ecuaciones de estado proporcionaría una información equivalente, aunque a menudo debamos conformarnos con un subconjunto de las mismas.

Algunas variaciones de la energía interna

Al aumentar la temperatura de un sistema, sin que varíe nada más, aumenta su energía interna reflejado en el aumento de la energía térmica del sistema completo o de la materia estudiada.

Convencionalmente, cuando se produce una variación de la energía interna manifestada en la variación del calor que puede ser cedido, mantenido o absorbido se puede medir este cambio en la energía interna indirectamente por la variación de la temperatura de la materia.

Variación sin cambio de estado

Sin que se modifique el estado de la materia que compone el sistema, se habla de variación de la energía interna sensible o calor sensible y se puede calcular de acuerdo a los siguientes parámetros;

Q = C_e m \Delta T\!

Donde cada término con sus unidades en el Sistema Internacional son:

Q = es la variación de energía o de calor del sistema en un tiempo definido (J).

Ce = calor específico de la materia (J/kg·K).

m = masa.

\Delta T\!

= temperatura final del sistema - temperatura inicial (K).

Ejemplo[editar]

Calcular la energía total de un sistema compuesto de 1 g de agua en condiciones normales, es decir a la altura del mar, una atmósfera de presión y a 14 °C para llevarlo a 15º C, sabiendo que el Ce del agua es = 1 [cal/g·°C].

Aplicando la fórmula

Q = C_e m \Delta T\!

y reemplazando los valores, tenemos;

Q = 1 [cal/g·°C] · 1 [g] · (15 - 14) [°C] = 1 [cal]

Energía cinética media de un gas ideal

E_{cm} = \frac{3}{2} (K T) = \frac{1 }{2} m v_m^2\!

K = Constante de Boltzmann = 1,38·10^-23 J/K

v_m\!

=Velocidad media de la molécula

Las propiedades termodinámicas de un gas ideal pueden ser descritas por dos ecuaciones:

La ecuación de estado de un gas ideal clásico que es la ley de los gases ideales

PV = nRT\,

y la energía interna a volumen constante de un gas ideal que queda determinada por la expresión:

U = \hat{c}_V nRT

donde

P es la presión
V es el volumen
n es la cantidad de sustancia de un gas (en moles)
R es la constante de los gases (8.314 J·K⁻¹mol^-1)
T es la temperatura absoluta
U es la energía interna del sistema
$\hat{c}_V$ es el calor específico adimensional a volumen constante, ≈ 3/2 para un gas monoatómico, 5/2 para un gas diatómico y 3 para moléculas más complejas.

La cantidad de gas en J·K⁻¹ es

nR=N k_B

donde

N es el número de partículas de gas
$k_B$ es la constante de Boltzmann (1.381×10⁻²³J·K⁻¹).

La distribución de probabilidad de las partículas por velocidad o energía queda determinada por la distribución de Boltzmann.

Variación con modificación de la composición química

Si se produce alteración de la estructura atómica-molecular, como es el caso de las reacciones químicas o cambio de estado, se habla de variación de la energía internaquímica o variación de la energía interna latente.

Esta condición de cambio de estado se puede calcular de acuerdo a:

Q = C_{ce} m\!

Donde

C_{ce}\!

= Coeficiente de cambio de estado, medido en [J/kg].

Máquina térmica

Máquina de vapor.

Motor Stirling.

Rotor de la turbina de vapor.

Un compresor de émbolos usado en un ciclo de refrigeración.

Compresor rotodinámico axial.

Compresor rotodinámico centrífugo y su triángulo de velocidades a la salida.

Una máquina térmica es un conjunto de elementos mecánicos que permite intercambiar energía, generalmente a través de un eje, mediante la variación de energía de un fluido que varía su densidad significativamente al atravesar la máquina. Se trata de una máquina de fluido en la que varía el volumen específico del fluido en tal magnitud que los efectos mecánicos y los efectos térmicos son interdependientes.

Por el contrario, en una máquina hidráulica, que es otro tipo de máquina de fluido, la variación de densidad es suficientemente pequeña como para poder desacoplar el análisis de los efectos mecánicos y el análisis de los efectos térmicos, llegando a despreciar los efectos térmicos en gran parte de los casos. Tal es el caso de una bomba hidráulica, a través de la cual pasa líquido. Alejándose de lo que indica la etimología de la palabra «hidráulica», también puede considerarse como máquina hidráulica un ventilador, pues, aunque el aire es un fluido compresible, la variación de volumen específico no es muy significativa con el propósito de que no se desprenda la capa límite.

En una máquina térmica, la compresibilidad del fluido no es despreciable y es necesario considerar su influencia en la transformación de energía.

Máquina térmica y motor térmico

En un principio se podría definir a una máquina térmica como un dispositivo, equipo o una instalación destinada a la producción de trabajo en virtud de un aporte calórico. Aunque en algunas definiciones se identifican como sinónimos los términos «máquina térmica motora» y «motor térmico», en otras se diferencian ambos conceptos. Al diferenciarlos, se considera que un motor térmico es un conjunto de elementos mecánicos que permite obtener energía mecánica a partir de la energía térmica obtenida mediante una reacciónde combustión o una reacción nuclear. Un motor térmico dispone de lo necesario para obtener energía térmica, mientras que una máquina térmica motora necesita energía térmica para funcionar, mediante un fluido que dispone de más energía a la entrada que a la salida.

Clasificación

Según el sentido de transferencia de energía

Las máquinas térmicas pueden clasificarse, según el sentido de transferencia de energía, en:

Máquinas térmicas motoras, en las cuales la energía del fluido disminuye al atravesar la máquina, obteniéndose energía mecánica en el eje.
Máquinas térmicas generadoras, en las cuales la energía del fluido aumenta al atravesar la máquina, precisándose energía mecánica en el eje.

Según el principio de funcionamiento

Atendiendo al principio de funcionamiento, las máquinas térmicas se clasifican en:

Máquinas volumétricas o máquinas de desplazamiento positivo, cuyo funcionamiento está basado en principios mecánicos e hidrostáticos, de manera que el fluido en algún instante está contenido en un volumen limitado por los elementos de la máquina. En este tipo de máquinas el flujo es pulsatorio. Se dividen a su vez en dos tipos según el movimiento del órgano propulsor: alternativas, cuyo movimiento es rectilíneo; y rotativas, cuyo movimiento es circular.
Turbomáquinas, cuyo funcionamiento está basado en el intercambio de cantidad de movimiento entre el fluido y un rodete. En estas máquinas el flujo es continuo.

Teniendo en cuenta lo anterior, podemos clasificar las máquinas térmicas tal como se recoge en el cuadro siguiente.

**Máquinas térmicas**
Motoras	Volumétricas	Alternativas	Máquina de vapor
		Rotativas	Motor Wankel
	Turbomáquinas		Turbina
Generadoras	Volumétricas	Alternativas	Compresor de émbolo
		Rotativas	Compresor rotativo
	Turbomáquinas		Turbocompresor

Balance de energía en una máquina térmica

Un sistema abierto es aquel que intercambia materia y energía con el entorno. Aplicando el primer principio de la termodinámica para un sistema abierto, el incremento de energía del sistema en un intervalo de tiempo es:

$\Delta E_{sistema} = Q + W + \sum_{in} m_{in} (h + \frac1 2 V^{2} + gz)_{in}-\sum_{out} m_{out} (h + \frac1 2 V^{2} + gz)_{out}$

donde;

Q es el calor entregado al sistema. Será negativo cuando el calor sea entregado por el sistema.
W es el trabajo entregado al sistema, en forma de trabajo mecánico y energía de presión. Será negativo cuando el calor sea entregado por el sistema.
El subíndice in representa la materia que entra al sistema.
El subíndice out representa la materia que sale del sistema.
h es la entalpía por unidad de masa del flujo
V²/2 es la energía cinética por unidad de masa del flujo.
gz es la energía potencial por unidad de masa del flujo

Haciendo la derivada de la expresión anterior respecto al tiempo, se obtiene:

$\frac{dE_{sistema}}{dt} = \dot Q + \dot W + \dot m_{in} (h + \frac1 2 V^{2} + gz)_{in}- \dot m_{out} (h + \frac1 2 V^{2} + gz)_{out}$

Debe tenerse en cuenta que en máquinas generadoras, puede aparecer esta expresión con el signo de W cambiado, para que se exprese el trabajo entregado por la máquina y así W sea positivo.

Simplificaciones

La ecuación que expresa el balance de energía puede simplificarse en los siguientes casos:

Sistema en reposo

Cuando el sistema está en reposo, tal como en máquinas estacionarias, las variaciones de energía potencial y energía cinética serán nulas.

$\frac {dE_{sistema}}{dt} = \frac{dU}{dt} + \frac{E_c}{dt} + \frac{E_p}{dt} = \frac{dU}{dt}$
Régimen permanente

Cuando la máquina funciona en régimen permanente, las cantidades de masa y energía que entran son iguales a las que salen, pues de lo contrario variarían esa cantidades dentro del sistema.

$\dot m = \dot m_{in} = \dot m_{out}$; $\frac {dE_{sistema}}{dt} = 0$
Variación de energía potencial despreciable

En la mayoría de las máquinas térmicas, diferencia de energía potencial del flujo que sale respecto al que entra es poco significativo en comparación con los otros términos asociados a la energía del flujo.

$\Delta (gz) \ll \Delta \left (h + \frac1 2 V^{2} \right ) \Rightarrow \Delta (gz) \approx 0$
Sistemas adiabáticos

En la mayoría de las máquinas térmicas, la transferencia de calor es despreciable frente a otros intercambios de energía. Teniendo en cuenta la transmisión de calor porconducción y convección:

\dot Q = \frac{dQ}{dt} = U \cdot A \cdot \Delta T_{LM} \approx 0

donde Q es el calor intercambiado, U es el coeficiente global de transferencia de calor, A es la superficie del sistema y

\Delta T_{LM}

es la diferencia de temperaturas media logarítmica, puede considerarse que el sistema es adiabático cuando se da alguna de las siguientes condiciones:

La superficie externa del sistema está bien aislada térmicamente.
La superficie externa del sistema es muy pequeña.
La diferencia de temperaturas entre el flujo y el entorno del sistema es pequeña.
El fluido pasa a través de la máquina tan rápido que apenas hay tiempo para que sea significativa la transferencia de calor por unidad de masa.

Máquina térmica en régimen permanente con variación de energía potencial despreciable

En una máquina térmica que funciona en régimen permanente en la cual se desprecie la variación de energía potencial, la expresión el primer principio de la termodinámica puede expresarse como

$\dot W = \dot m [(h + \frac{V^{2}}{2})_{out} - (h + \frac{V^{2}}{2})_{in}] = \dot m [ h_{0 out} - h_{0 in} ]$

donde h₀ es la entalpía de parada.

En los ciclos termodinámicos asociados a la turbina de vapor, la energía cinética específica puede considerarse despreciable frente a la entalpía, resultando

$\dot W = \dot m [(h + \frac{V^{2}}{2})_{out} - (h + \frac{V^{2}}{2})_{in}] = \dot m [ h_{0 out} - h_{0 in} ]$

Rendimiento

Diagrama h-S de vapor de agua, en el que se muestran en rojo dos expansiones entre dos isobarasdistintas. La presión de salida es unacondición de contorno para el proceso. Con una expansión isoentrópica entre las presiones de entrada y de salida se obtendría mayor salto entálpico.

Para el cálculo del rendimiento, se relaciona la energía obtenida, ya sea en forma de incremento de energía en el fluido o de energía mecánica suministrada por la máquina, entre la máxima energía que se podría obtener en las condiciones de contorno.

Rendimiento de una máquina térmica motora

Rendimiento interno

El trabajo específico máximo que puede obtenerse en la expansión de un fluido está definido por la diferencia de entalpías entre el fluido a la entrada y las condiciones isoentrópicas a la presión de salida. En cambio el trabajo real es menor a éste debido al aumento de la entropía.²

\eta_i = \frac {\dot W_i}{\dot W_{max}} = \frac {\dot m (h_{01}-h_{02})}{\dot m (h_{01}-h_{02s})} = \frac {h_{01}-h_{02}}{h_{01}-h_{02s}}

Rendimiento mecánico

El rendimiento mecánico es la relación entre potencia efectiva ((

\dot W_e

), que es la potencia obtenida en el eje, y la potencia interna ((

\dot W_i

), que es la variación por unidad de tiempo de la energía del fluido. La potencia efectiva resulta de restar a la potencia indicada menos la potencia de pérdidas mecánicas (

\dot W_{pm}

), que es disipada el rozamiento de elementos mecánicos (cojinetes, retenes, etc.) y en el accionamiento de elementos auxiliares (bomba de aceite, ventiladores, etc.)

{\dot W_e}={\dot W_i}-{\dot W_pm}

\eta_m = \frac {\dot W_e}{\dot W_i} = \frac {\dot W_i - \dot W_{pm}}{\dot W_i} = 1 - \frac {\dot W_{pm}}{\dot W_i}

Rendimiento isoentrópico

El rendimiento isoentrópico relaciona la potencia obtenida en el eje con potencia máxima del proceso isoentrópico en las mismas condiciones de contorno.

\eta_s = \frac {\dot W_e}{\dot W_{max}} = \frac {\dot W_e}{h_{01}-h_{02s}}

Rendimiento de una máquina térmica generadora

Rendimiento interno

El trabajo específico mínimo para comprimir un fluido desde un estado térmico hasta una presión determinada es igual al salto entálpico del correspondiente proceso isoentrópico, de forma que un proceso real presentará mayor diferencia de entalpías del fluido entre la entrada y la salida.

\eta_i = \frac {\dot W_{min}}{\dot W_i} = \frac {\dot m (h_{02s}-h_{01})}{\dot m (h_{02}-h_{01})} = \frac {h_{02s}-h_{01}}{h_{02}-h_{01}}

Rendimiento mecánico